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  • Pavilhão do Conhecimento
    Centers Projects Highlights Na imprensa Versão Portuguesa módulos Gaiola Prismática Matemática Viva Os três espelhos verticais que revestem interiormente esta espécie de gaiola fazem entre si ângulos de 60º Se entrar por baixo dentro da gaiola observará sucessivas imagens da sua cara distribuídas ao longo do espaço e criando um conjunto precisamente com a simetria gerada por essas reflexões No recinto principal da Exposição encontrará outro módulo onde a mesma

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  • Pavilhão do Conhecimento
    a superfície é um cone de revolução A recta móvel é paralela ao eixo de rotação a superfície é um cilindro de revolução A recta móvel nem intersecta o eixo de rotação nem lhe é paralela é o caso mais interessante e mais complicado de imaginar a superfície obtida é chamada um hiperboloide de revolução de uma folha Se quisermos ter uma ideia da forma das superfícies correspondentes podemos imaginar como intersectam um plano que contenha o eixo de rotação suposto vertical Caso 1 Intersectam em duas rectas igualmente inclinadas se quiser ter uma visão tridimensional do cone e de algumas rectas que dão já uma ideia desse cone clique numa destas duas figuras e use o rato na nova janela Caso 2 Intersectam em duas rectas paralelas ao eixo de rotação a igual distância deste se quiser ter uma visão tridimensional do cilindro e de algumas rectas que dão já uma ideia desse cilindro clique numa destas duas figuras e use o rato na nova janela Caso 3 Intersectam numa hipérbole se quiser ter uma visão tridimensional do hiperboloide de algumas rectas que dão já uma ideia desse hiperboloide clique numa destas duas figuras e use o rato na nova janela Questão interessante No caso 3 a recta móvel vai ocupando uma infinidade de posições Claro que qualquer dessas rectas intermédias posta a rodar deixa o mesmo rasto isto é gera a mesma superfície É natural perguntar se quando tomarmos uma recta diferente dessas todas obtemos necessariamente uma superfície diferente A resposta é negativa há outra recta que rodando em torno do mesmo eixo deixa exactamente o mesmo rasto Essa recta móvel vai também ocupando uma infinidade de posições e claro que também qualquer dessas rectas intermédias posta a rodar deixa o mesmo rasto isto é gera a mesma

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  • Pavilhão do Conhecimento
    fios Matemática Viva Neste hiperboloide de fios pode observar de perto como uma superfície pode ter curvatura apesar de ser formada por linhas rectas Há elásticos numa posição inicial vertical todos paralelos entre si uns brancos presos a um disco em cima e outros pretos presos a outro disco junto ao primeiro Um sistema de engrenagens permite que ao rodar a manivela superior um dos discos rode num sentido e

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  • Pavilhão do Conhecimento
    na posição de escrita rode a parte de cima no sentido dos ponteiros do relógio e deixe a caneta cair e encostar se ao papel Para recolher a caneta levante a caneta e rode a no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio 1 Baixe as duas canetas Trace figuras com a caneta azul e observe as curvas traçadas pela caneta vermelha Depois faça o contrário 2 Coloque as duas

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  • Pavilhão do Conhecimento
    Roteiro Científico Club Shop Bookshop Cafetaria Ciência Viva Centers Projects Highlights Na imprensa Versão Portuguesa módulos Janela de Leonardo do Velo de Alberti e do Perspectógrafo de Dürer Matemática Viva Junto à parede oposta pode usando a janela que existe em cima da mesa reproduzir pessoalmente os objectos lá colocados seguindo três métodos distintos que eram usados para desenhar em perspectiva trata se da Janela de Leonardo do Velo de

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  • Pavilhão do Conhecimento
    4 faces 2º dado 3 faces e 3 faces 3º dado 4 faces 2 faces 4º dado Todas as faces Com esta disposição cada jogador tem o dobro das probabilidades de ganhar ao que está à sua direita do que de perder isto é como dizem os matemáticos não há transitividade da relação melhor do que A melhor do que B e B melhor do que C não implica A

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  • Pavilhão do Conhecimento
    planas conhecidas actualmente por ovais de Cassini Mas muito embora a lemniscata seja um caso particular de uma oval de Cassin na época de Bernoulli não havia ainda consciência desse facto Só mais tarde quando as propriedades daquelas curvas foram sendo conhecidas e as suas caracterizações mais diversificadas um tal facto se tornou claro Grandes matemáticos como Gauss e Euler também se ocuparam do estudo da lemniscata De resto no caso de Gauss foram precisamente as suas investigações acerca do comprimento de arco da lemniscata que o conduziram ao desenvolvimento da teoria das funções elípticas Quem contudo primeiro forneceu uma descrição analítica da lemniscata foi Giovanni Fagnano em 1750 Descrição geométrica em termos geométricos a lemniscata possui uma caracterização muito parecida com a da elipse dados dois pontos F1 e F2 que se designam focos os pontos X da lemniscata são os pontos do plano que satisfazem a condição de o produto das distâcias de X a F1 e a F2 ser constante no caso da elipse é a soma dessas distâncias que é constante Na figura 1 encontra se representada a lemniscata correspondente ao caso em que o produto das distâncias é a2 Neste caso a distância entre os focos F1 e F2 é 2a De entre os vários engenhos mecânicos que permitem desenhar uma lemniscata destaca se pela sua simplicidade aquele que se descreve na figura 2 O mecanismo consiste basicamente de um antiparalelogramo articulado Os pontos F1 e F2 estão fixos e correpondem aos focos da lemniscata Os segmentos F1A1 A1A2 e A2F2 podem imaginar se de um material rígido As uniões em A1 e A2 são articuladas Considerando o mecanismo que acabámos de descrever se fizermos deslocar o segmento A1A2 para que A1 e A2 descrevam circunferências de modo a que A1 e A2 nunca se

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  • Pavilhão do Conhecimento
    provoca uma brusca alteração na posição de equilíbrio do disco diz se que houve uma catástrofe de onde o nome do módulo Quando se dão essas variações bruscas uma pequena marcha atrás da posição de controle não é suficiente para repor a posição de equilíbrio anterior à variação brusca O módulo permite que o visitante comece por explorar uma vasta área de controle e se aperceba não só das zonas em que surgem alterações bruscas da posição de equilíbrio do disco como do facto que essas alterações se dão apenas quando o ponto de controle se desloca em certo sentido isto é a mudança brusca depende não só do local em que se encontra a extremidade de controle como também dos locais em que se encontrava anteriormente da sua história passada Se usar um lápis na extremidade de controle e marcar numa folha de papel um ponto de cada vez que houver uma catástrofe terá uma curva que lhe dará uma ideia mais precisa sobre as zonas de instabilidade Poderá melhorar a informação se desenhar junto a essas curvas pequenas setas transversais que indiquem o sentido em que têm lugar as catástrofes Modelos deste tipo permitem apreciar qualitativamente sistemas que

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